高校数学最初の試練「場合分け（数Ⅰ）」

 Q　こないだの中間（１学期中間考査）答えの書き方っていうの？　記述とかよくわかんなくて思ったより点取れなかったです。計算問題は出来たんだけど・・・。

A　答え方、記述ねぇ・・・。場合分けの問題とか？

Q　あ、そうそう。それです。学校の先生が何か言ってました。でもよくわかんなくて。

A　なるほどねぇ。じゃあ、例えば絶対値の外し方なんだけど、こういうのとか　|－2|,| 3 |,|－5|,|＋7|,| 0 |

Q　２，３，５，７，０　でしょ？

A　そうですね。

Q　簡単簡単。プラスとかマイナスの記号を取っちゃえばいいんだよ。

A　うーん。取っちゃうか、なるほどねぇ・・・　じゃあさ。こういうのはどう？

【問題】次の絶対値記号を外してください｜－X｜（ただしXは実数）

Q　|－X|＝X　でしょ？

A　それだけ？

Q　え？どゆ意味？

A　例えばですよ。Xの値が「－2」だったとしたら・・・

Q　答えは「２」だよ。

A　まあ、そうなりますよね。でもさ。何かおかしくない？

Q　？？

A　さっき|－X|＝X　って答えたよね。

Q　えーと。うん。

A　そのXの所に－２を入れたら、|－(－2)|＝－2　にならない？

Q　えー？　そういう時はマイナス記号を取って２にするんだよ。

A　そういう時、ねぇ・・・　なるほど。じゃあさ。その「そういう時」ってどういうときかな？

Q　うーんと。それは・・・　Xが負の数のときだよ・・・。

A　そうそう。その通り。そしてそれが場合分けっていうやつなんですよね（笑）

Q　えっとよくわかんない（笑）　で、結局答えは何なの？

A  答えはこう。『 X<0のとき |－X|＝－X,  X≧0のとき |－X|＝X 』

Q　あー。何か見たことある！　でも後ろ半分はわかるけどさ、前半分の意味がわかんないよ。絶対値なのに何でマイナスがついてんの？ていうか、どれが答えなの？

A　どれっていうか答えは『　』の中全部です(笑） うーん。たぶんだけどさ。君の思っていた「答え」っていうのは、何か一組の具体的な数字とか文字で「ジャジャン！」て表されたような、

　きっと、そういうのを想像してたんじゃないかな。

Q　えーと、そうかも？　うーん。そっか。。。じゃあ、場合によって答えが違ってくるから場合分けってことなのか・・・。

A　そうそう。そして『X<0のとき |－X|＝－X』の意味はですね。

Q　あ、はい。

A　例えばＸが－２みたいな負の数のときの答えは、マイナスにマイナスをつけて「－(－２)」にして答えは２だよ。ってことです。

Q　そっかぁ。ちょっとだけわかったような気がする（笑）

A　えー！ちょっとだけ？（笑）

（参考：無料体験入塾（高１男子）での会話より）

【塾長からひとこと】高校数学で最初につまづくのが、この「場合分け」なんですよね。

教科書の説明や学校での授業では「さも昔からあったかのような当然顔」で進んで行ったりするので（もちろん、ちゃんと詳しく授業なさっている先生方もいらっしゃいますよ（笑））

生徒たちにしてみれば「結局何が言いたいの？」「答え出ないの？」「何コレ気持ち悪い」「計算なのに文章題なの？」

「意味わかんない」「めんどくさい」「数学嫌い」ってなっちゃうケースが実に多いのです。

まあ、実際「めんどくさい」のは確かです。２次関数の最大最小を文字の範囲で場合分けする問題とかね。私も何回やっても今だに思います。めんどくさいなぁって（笑）

しかし「場合分け」は数学をやっていく上で「この先ずっと付き合っていかなければならないとても重要な概念」なので、

「少々時間を使ってでも最初に深く掘り下げておくべき考え方」なのです。

べつに難しい理論も理屈も公式も必要なくて、よくよく考えてみたらわりと「ふつーのことを言っているだけ」ですので、毛嫌いせずにどんどん場合分けして行きましょう（笑）